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平面向量基本定理说课稿

时间：2022-12-09 16:42:10 说课稿我要投稿

平面向量基本定理说课稿

　　作为一位优秀的人民教师，常常要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。如何把说课稿做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的平面向量基本定理说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

平面向量基本定理说课稿

平面向量基本定理说课稿1

　　各位评委、各位老师，大家好。今天，我说课的内容是：人教A版必修四第二章第三节《平面向量的基本定理及坐标表示》第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个方面来阐述一下我对本节课的设计。

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　向量是沟通代数、几何与三角函数x的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.

　　2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

　　（1）知识与技能

　　了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

　　（2）过程与方法

　　通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数学思想，从而实现向量的“量化”表示。

　　（3）情感、态度与价值观

　　引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。

　　3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示

　　教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用

　　二、教法分析：

　　针对本节课的教学目标和学生的实际情况，根据“先学后教，以学定教”原则，本节课采用由“自学—探究—点拨—建构—拓展”五个环节构成的诱导式学案导学方法。

　　三、学法指导

　　教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。由于学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，并且对向量的物理背景有初步的了解，我引导学生采用问题探究式学法。让学生借助学案，在教师创设的情境下，根据已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构。

　　四、重点说明本节课的教学过程：本节课共设计了五个环节：发放学案，依案自学；分组探究，信息反馈；精讲点拨，解难释疑；归纳总结，建构网络；当堂达标，迁移拓展。

　　1、发放学案，依案自学

　　学习并非学生对教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构。根据这一理念，我在课前下发“导学学案”，让学生以学案为依据，以学习目标、学习重点难点为主攻方向，主动查阅教材、工具书，思考问题，分析解决问题，在尝试中获取知识，发展能力。这是我编制学案的纲要。

　　经过学生的自学，在课堂上，我采用提问的方式，让学生对知识点进行简单概述，并阐述自己的学习方法和体会。其中，向量的夹角概念，学生基本上能独立解决，我会引导学生归纳出求两个向量夹角的要点：（1）两个向量要共起点，（2）两个向量的正方向所成的角。然后，通过学案上的练习题目1，检查学生的掌握程度。对本节课的重点和难点：平面向量基本定理的探究及坐标表示，我准备通过分组探究，精讲点拨，归纳总结三个方面来突破。

　　2、分组探究，信息反馈

　　这一环节，我先把学生分组，让其对定理及坐标表示，进行讨论、探究、交流，先组内互相启发，消化个体疑点，然后以组为单位提出疑问。如果某个问题，某个组已经解决，其它组仍是疑点，我让已解决问题的小组做一次"教师"，面向全体学生讲解，教师可以适当补充点拨，这也可以说是讨论的继续。对于难度较大的倾向性问题，我准备

　　3、精讲点拨，解难释疑

　　本节课的目的是要帮助学生建立向量的坐标.要求先运用已有的知识去研究平面向量的基本定理,然后以这个定理为基础建立向量的坐标。对于定理的探究，有些学生只是从形式上加以记忆,缺乏对问题本质的理解,为了帮助学生改进学习方法,提升数学能力,我先提问学生如何把平面上任一向量分解成两个不共线向量的线性组合，学生会通过作图来说明这一问题。我们要强调的是,这里的向量是自由向量,其起点是可以移动的,将三个向量的起点放在一起可便于研究问题.类比物理上力的分解，利用平行四边形法则，我们把向量分解成，根据向量共线定理，存在一对实数λ1，λ2 ，使，从而 =λ1 +λ2 ，教师再引导学生自主归纳，从而得出平面向量基本定理。为了加深对定理的理解，我设计了如下的几个问题，学生思考回答后，教师再利用几何画板作进一步的演示。当，共线时，与它们不共线的向量不能用，当线性表示，所以共线向量不能作为基底；当不共线向量，，任意确定后，λ1，λ2是唯一确定的；我们改变向量的大小和方向，发现仍然可以用，线性表示，说明了任意向量能分解成两个不共线向量的线性组合；改变基底，的大小和方向，保持向量不变，刚才的结论仍然成立，说明了同一个向量能用不同的基底线性表示，由此说明基底不唯一，具有可选择性。

　　对于向量的坐标表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提问：根据平面向量基本定理，基底是可以选择的，为了研究的方便，我们应该选取什么样的基底呢？引导学生由一般到特殊，选择平面直角坐标系中轴和轴上，且方向与轴的正方向同向的单位向量做基底，那么根据刚刚得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的`，于是存在数对（x,y）与向量a一一对应，从而得到平面向量的坐标表示。需要说明的两点是：第一，向量的坐标表示与其分解形式是等价的，可以互相转化。第二点说明：求向量坐标的关键是构造平行四边形，确定实数x、y。学生在理解起点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是在直角坐标系中点和点的坐标是一一对应的,到了向量时,向量的坐标只是和从原点出发的向量一一对应,必须使学生在这种特定的场合中明白:要求点的坐标就是要求向量的坐标.只要结合向量相等的条件学生应该容易克服这一难点。随后，通过学案上的练习2，让学生巩固所学知识。

　　4、第四个环节，归纳总结，建构网络

　　建构主义教学理论认为，知识是主体在与情境的交互作用中、在解决问题的过程中能动地构建起来的，学生应在教师指导下自主归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。为此，我设计了如下的问题：

　　通过本节课的学习，你收获了什么？……

　　在学生回答的过程中，我及时反馈，评价学生课堂表现，起导向作用。

　　学生完成个人新知建构之后，为了帮助学生检验自己的学习过程，我设计了

　　5、第五个环节，当堂达标，迁移拓展

　　本部分检测题，紧扣目标，当堂训练，而为了尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，我又分必做和选做两部分来布置题目，允许学生根据个人情况来完成。

　　五、我说课的最后一部分是教学设计说明：

　　1、贯彻了学生主体、教师主导的原则

　　“学案导学”要求学生主动试一试，并给予学生充分自由思考的时间。学生在尝试中遇到问题就会主动地去自学课本和接受教师的指导。这样，学习就变成了学生自身的需要，使他们产生了“我要学”的愿望，在这种动机支配下学生就会依靠自己的力量积极主动地去学习。

　　教师通过启发、激励，诱导学生全员、全过程参与教学过程，体现教师的主导作用。

　　2、培养了自主探索，合作交流的能力

　　新的课程理念，要求学生的学习不仅仅是在理解基础上掌握和记忆知识，还要学习探索和解决问题的方法和途径。

　　本节课采用诱导式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学知识、形成数学能力，培养探索精神和团队意识。

　　我相信，通过本节课的学习，学生获取的将不仅仅是知识，获取知识的手段、途径和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他们最大的收获。

平面向量基本定理说课稿2

　　这是我的对平面向量基本定理这一节的说课稿，请各位老师指点：

　　各位老师大家好，今天，我说课的内容是：人教B版必修4第二章第二节《平面向量的基本定理》第一课时，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段、教学过程以及教学评价五个方面进行分析

　　一、说教材

　　1、关于教材内容的分析

　　（1）平面向量基本是共线向量基本定理的一个推广，将来还可以推广到空间向量，得到空间向量基本定理，这三个定理可以看成是在一定范围内向量分解的唯一性定理。所以它是进一步研究向量问题的基础；是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

　　（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进行向量运算的基本工具，它也为平面向量坐标表示的学习打下基础。

　　（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。

　　2、关于教学目标的确定

　　根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

　　1、①了解平面向量基本定理及其意义，会做出由一组基地所表示的向量

　　②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。掌握线段中点的向量表达式

　　2、通过对平面向量基本定理的归纳，抽象、概况，体验定理的产生和形成过程，提高学生抽象的能力和概括的能力

　　3、通过对定理的应用增强向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具。

　　3、重点和难点的分析

　　掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，所以我认为对平面向量基本定理的应用是本节课的重点。另外对向量基本定理的理解这一点对于初学者来说有一定难度，所以是本节的难点。突破难点的关键是在充分理解向量的平行四边形法则的和向量共线的充要条件下多方位多角度的设计有关训练题从而加深对定理的理解。

　　二、说教学方法与教学手段

　　结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究式。

　　此模式的流程为激发兴趣——发现问题，提出问题——自主探究，解决问题——自主练习，采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。

　　三、说学情分析与学法指导

　　学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。

　　学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、

平面向量基本定理说课稿3

尊敬的各位专家、评委：

　　上午好！

　　今天我说课的课题是人教A版必修4第二章第三节《平面向量的基本定理及其坐标表示》。

　　我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　1、向量在数学中的地位

　　向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。

　　2、本节在全章的地位

　　平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

　　3、平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间

　　平面向量基本定理蕴含一种十分重要的数学思想——转化思想。

　　二、目标分析

　　（一）、教学目标

　　1、知识与技能目标

　　了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任意向量，为向量坐标化打下基础。

　　2、过程与方法目标

　　通过对平面向量基本定理的学习过程。让学生体验数学定理的产生，形成过程，体验定理所蕴含的数学思想方法。

　　3、情感，态度和价值观目标

　　通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题有力的工具之一。

　　（二）、教学的重点和难点

　　1、重点：对平面向量定理夫人探究

　　2、难点：对平面向量基本定理的理解及运用

　　三、教法、学法分析

　　（一）、教法

　　在教法上采取三主教学法：教师主导，学生主体，思维主线

　　1、教学手段

　　使用多媒体辅助教学，使书本的图形动起来，加强了教学的主观性

　　2、学情分析

　　前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习这节课做了充分的准备。

　　（二）学法

　　教师通过启发，激励来体现教师的主导作用，引导学生全员，全过程参与。

　　四、教学过程分析

　　（一）教学过程设计

　　创设情境，提出问题

　　数形几何，探究规律

　　揭示内涵，理解定理

　　例题练习，变式演练

　　归纳小结，深化认知

　　布置作业，巩固提高

　　1、创设情境，提出问题

　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任意向量，那么a与e1，e2之间有什么关系呢？怎探求这种关系呢？

　　2、数形几何，探究规律

　　平面向量基本定理

　　如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，a，存在一对实数R1，R2使得a=R1e1+R2e2

　　3、揭示内涵，理解定理

　　（1）、为什么基底e1，e2必须不共线？

　　（2）、基底e1，e2是否可以选择？

　　（3）、定理中R1，R2的值是否唯一？

　　（4）、定理的价值何在？

　　4、例题练习，变式演练

　　如图4，在□ABCD中，AB=a，AD=b

　　试用a，b分别表示AC，BD

　　如图5，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示BF，DE

　　如图6，如果O是AC，BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示AG

　　5、小结归纳，回顾反思。

　　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

　　（1）、课堂小结

　　①、向量的坐标表示

　　a、对于向量a=（x，y）的理解

　　a=xe1+ye2（e1，e2分别是x轴，y轴正方向上的单位向量）；

　　若向量a的起点是原点，则（x，y）就是其终点的坐标。

　　b、向量AB的坐标

　　一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），则有AB=（x2—x1，y2—y1）。

　　c、注意要把点的坐标与向量的坐标区别开来。相等的向量坐标是相同的，单起点和终点的坐标却可以不同。

　　②、平面向量共线的坐标表示

　　a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要条件a=与x1y2—x2y1=0在本质上市相同的，只是形式上的差异。

　　b、要记准公式坐标特点，不要用错公式。

　　c、三点共线的判断方法

　　判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断。

　　（2）、反思

　　我设计了三个问题

　　①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

　　②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

　　③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作业设计

　　作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

　　我设计了以下作业：

　　必做题：课本97页第二题，98页第六题

　　——巩固作业的设计是保证了全体学生对平面向量基本定理的巩固应用。

　　选做题：用向量法证明三角形的中位线平行于第三边切等于第三边的一半

　　——创新作业的设计，体现了向量的工具性，使得学生对于用向量的方法证明几何命题有了初步的体验。

　　（三）、板书设计

　　板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

　　五、评价分析

　　学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

　　以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　谢谢！

平面向量基本定理说课稿4

　　教学目标

　　1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。会用基底表示平面内任一向量。

　　2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

　　学情分析

　　前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备

　　重点难点

　　重点：对平面向量基本定理的探究

　　难点：对平面向量基本定理的理解及其应用

　　教学过程

　　4.1第一学时教学活动

　　活动1【导入】情景设置

　　火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j．

　　活动2【活动】探究

　　已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量

　　c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）

　　做法：

　　作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2．

　　因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2．

　　向量c＝__6__e1＋___6__e2

　　活动3【练习】动手做一做

　　请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

　　（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）

　　由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2．

　　活动4【活动】思考

　　问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?

　　生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量

　　活动5【讲授】平面向量基本定理

　　平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2．我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我们称它为向量的分解．当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解．

　　说明：

　　（1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线．

　　（2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一确定的数量．

　　活动6【讲授】平面向量基底运用

　　例1. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB＝a，AD＝b，试用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

　　活动7【讲授】向量夹角的定义

　　阅读教材P94，回答如下问题：

　　1、两个向量夹角是如何形成的？，必须要满足什么条件才是它们的夹角。

　　2、有向量夹角范围是多少？有夹角大小来描述一下向量同向，反向，垂直？

　　活动8【练习】完成《聚焦课堂》活动9【讲授】课后小结

　　1、平面向量基本定理

　　2、平面向量基本定理的运用