初中数学 函数的图象 教案
作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。教案应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的初中数学 函数的图象 教案，希望能够帮助到大家。
一、 教学目标
1.理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
2.通过根的判别式的学习，培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；
3．通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.
二、重点·难点及解决办法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况。
2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.
3．解决办法：
（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定 a 、b 、c 。
（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。
三、教学步骤
（一）教学过程
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：①；②；③ 。
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。
2．任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。
（1）当时，方程有两个不相等的实数根。
即
（2）当时，方程有两个相等的实数根，即。
（3）当时，方程没有实数根。
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：。
3．①定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
②一元二次方程。
当时，有两个不相等的实数根；
当时，有两个相等的实数根；
当时，没有实数根。
反之亦然。
注意以下几个问题：
（1）这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。
（2）当，说“方程没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。
4．例题讲解
例1不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）；（2）；（3）。
∴原方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程可变形为
∴原方程有两个相等的实数根。
（3）原方程可变形为
∴原方程没有实数根。
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，
（1）化方程为一般形式，确定 a 、b 、c 的
（2）计算的值；
（3）判别根的情况。
强调两点：
（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出。
（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。
练习：不解方程，判别下列方程的情况：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
学生板演、笔答、评价。
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设，判别方程根的情况，由此判别原方程根的情况。
例2不解方程，判别方程的根的情况。
解：。
又 ∵不论 k 取何实数，，
∴原方程有两个实数根。
教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定的取值。
练习：不解方程，判别下列方程根的情况。
（1）；
（2）；
（3）。
学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。
（3）解：
∵不论 m 取何值，，即。
∴方程无实数解。
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。
（二）总结、扩展
1．判别式的意义及一元二次方程根的情况。
（1）定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
（2）一元二次方程。
当时，有两个不相等的实数根；
当时，有两个相等的实数根；
当时，没有实数根。反之亦然。
2．通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。
四、布置作业
教材P27A1～4。
5．不解方程，判断下 x 的方程的根的情况
五、 板书设计
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